หลักทางคณิตศาสตร์ > ลำดับ (Sequence)

บทนิยาม               ลำดับ  คือ  ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  n  ตัวแรก  หรือโดเมน                                เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

                                ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  n  ตัวแรก  เรียกว่า  ลำดับจำกัด

                                ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  เรียกว่า  ลำดับอนันต์

บทนิยาม               เราจะกล่าวว่า  ลำดับ  {an}n=1¥    มีลิมิต  L  ก็ต่อเมื่อ  ถ้ากำหนดค่า e  >  0  ใดๆ                               เราสามารถหาจำนวนเต็มบวก  N  ซึ่งทำให้  | an – L |  <  e  เมื่อใดที่  n  ³  N

                ลำดับที่มีลิมิตเรียกว่า  ลำดับคอนเวอร์เจนต์    ส่วนลำดับที่ไม่มีลิมิตเรียกว่า  ลำดับไดเวอร์เจนต์

อนุกรม  (Series)

บทนิยาม               เมื่อ  a1 , a2 , a3 , ......, an  เป็นลำดับจำกัด  และ  a1 , a2 , a3 , ......, an ,....  เป็นลำดับ                       อนันต์ เรียกการแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป

                                a1 +  a2 +  a3 + .....+ an  หรือ  a1 +  a2 +  a3 + ....+ an + ....  ว่าอนุกรม

                                อนุกรมที่ได้จากลำดับจำกัด  เรียกว่า  อนุกรมจำกัด

                                อนุกรมที่ได้จากลำดับอนันต์  เรียกว่า  อนุกรมอนันต์

อนุกรมเรขาคณิต

                อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิตเรียกว่า  อนุกรมเรขาคณิต  และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

                ผลบวก  n  พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต sn  =   a1(1 – rn) ,  r  ¹  1
                                                                                                           1 - r

บทนิยาม               ผลบวกของอนุกรมอนันต์ใด  คือ  ลิมิตของลำดับผลบวกย่อยของอนุกรมนั้น  เมื่อ                                ลำดับนั้นมีลิมิต

                สำหรับอนุกรมอนันต์ที่มีผลบวกเรียกว่า  อนุกรมคอนเวอร์เจนต์  และเรียกอนุกรมอนันต์ที่ไม่มีผลบวกว่า  อนุกรมไดเวอร์เจนต์

 

 

 

 

 

 






หลักทางคณิตศาสตร์:    สัจพจน์ความบริบูรณ์ (Axiom of Completeness) | ค่าเชิงอนุพันธ์ |
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม | ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน | กราฟของความสัมพันธ์ |
ลำดับ (Sequence) | ทฤษฎีกราฟ | Matrices