หลักทางคณิตศาสตร์ > ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ

                คู่ลำดับประกอบด้วยสมาชิก  2  ตัว  โดยที่ลำดับมีความหมายในทางคณิตศาสตร์คู่อันดับ  a, b  ใด ๆ  เขียนแทนด้วย  (a,b)  โดยที่  a  เป็นสมาชิกตัวแรกและ  b  เป็นสมาชิกตัวหลัง

นิยาม      คู่อันดับ  (a, b)  =  {{a},{a,b}}

ทฤษฎี    (a,b)  =  (c,d)  ก็ต่อเมื่อ  a  =  c  และ  b  =  d

ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  กับเซต  B

                ใช้สัญลักษณ์  A  x  B  อ่านว่า  A  ครอส  B

                จากเซตสองเซตเราสามารถสร้างเซตของคู่อันดับได้โดยการนำสมาชิกจากเซตหนึ่งไปคู่กับสมาชิกของอีกเซตหนึ่ง

                นิยาม  ให้  A  กับ  B  เป็นเซตใด ๆ  ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  กับเซต  B  (A  x  B)  คือเซตของคู่อันดับซึ่งสมาชิกตัวแรกเป็นสมาชิกของเซต A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต B

                นั่นคือ  A  x  B  =  {(a,b)  |  a  Π A  และ  b  Π B}

ข้อสังเกต  1.  ถ้า  A  และ  B  เป็นเซตจำกัด  จำนวนสมาชิกของเซต  A x B  เท่ากับ จำนวนสมาชิกของเซต  A  คูณกับจำนวนสมาชิกของเซต  B

                   2.   บางครั้งเราอาจใช้  A2  แทน  A  x  A

                                                                                                                                

ความสัมพันธ์


               
นิยาม     ความสัมพันธ์  คือ  เซตของคู่อันดับหรือความสัมพันธ์  คือ เซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซตใด ๆ

                นิยาม     ความสัมพันธ์  R  จากเซต  A  ไปยังเซต  B  คือเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  กับเซต  B  (R  Í  A  x  B)

                ความสัมพันธ์  R  ในเซต  A  คือเซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  กับเซต  A

(R  Í  A  x  A)

โดเมน  (domain  และเรนจ์  (range)  ของความสัมพันธ์

นิยาม      โดเมนของความสัมพันธ์  r  คือ  เซตของสมาชิกตัวแรกของคู่อันดับในความสัมพันธ์  r  ใช้สัญลักษณ์  D(r)  หรือ  Dr

                                D (r)   =   {x ê(x, y) Î r}

                เรนจ์ของความสัมพันธ์  r  คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์  r  ใช้สัญลักษณ์  R (r)  หรือ  Rr 

                                R (r)   =   { y ê(x, y)  Î r}

 

 






หลักทางคณิตศาสตร์:    สัจพจน์ความบริบูรณ์ (Axiom of Completeness) | ค่าเชิงอนุพันธ์ |
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม | ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน | กราฟของความสัมพันธ์ |
ลำดับ (Sequence) | ทฤษฎีกราฟ | Matrices